Một tổ chuyên môn gồm 7 thầy giáo và 5 cô giáo

Đề bài: Một tổ chuyên môn gồm 7 thầy giáo và 5 cô giáo, trong đó thầy An và cô Bình là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp. Có bao nhiêu cách lập sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy An hoặc cô Bình nhưng không có cả hai.

A. 170;

B. 250;

C. 200;

D. 120.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Trường hợp 1: Trong hội đồng gồm thầy An, 2 thầy giáo trong số 6 thầy còn lại và 2 cô giáo trong số 4 cô còn lại (cô Bình không được chọn).

Khi đó ta có $C_6^2.C_4^2$  (cách chọn).

Trường hợp 2: Trong hội đồng gồm cô Bình, 1 cô giáo trong số 4 cô còn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy giáo (thầy An không được chọn).

Khi đó ta có $C_4^1.C_6^3$  (cách chọn).

Vậy ta có tất cả $C_6^2.C_4^2+C_4^1.C_6^3=170$  cách chọn.