Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30(cm). Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF
52
29/04/2024
Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30(cm). Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.
Trả lời
Ta có: DF=CH=x, FH=30−2x⇒pΔDHF=15.
Thể tích khối lăng trụ như hình vẽ là:
V=SFDH.EF=30√15(15−x)(15−x)(15−30+2x) =30√15(15−x)2(2x−15); x∈(152;15)
Xét hàm số f(x)=(15−x)2(2x−15); x∈(152;15).
Ta có: f'
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT,
khi x=10. Do đó thể tích khối lăng trụ như hình vẽ lớn nhất khi
Khi đó
