Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm

Đề bài: Một tam giác có chiều cao bằng  $\frac{3}{4}$ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm  thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm². Tính diện tích của tam giác ban đầu.

A. 700 dm²;

B. 678 dm²;

C. 627 dm²;

D. 726 dm².

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi chiều cao của tam giác là h (dm), cạnh đáy tam giác là a (dm) (a > 3, h > 0).

Diện tích tam giác ban đầu là $\frac{1}{2}ah$ (dm²).

Vì độ dài chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ độ dài cạnh đáy nên ta có phương trình $h=\frac{3}{4}a$.

Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm² nên ta có phương trình:

$\frac{1}{2}\left(h+3\right)\left(a-3\right)-\frac{1}{2}ah=12$.

Ta có hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}h=\frac{3}{4}a\\ \frac{1}{2}\left(h+3\right)\left(a-3\right)-\frac{1}{2}ah=12\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=44\\ h=33\end{array}\right.$.

Vậy chiều cao của tam giác bằng 44 dm, cạnh đáy tam giác bằng 33 dm.

Suy ra diện tích tam giác ban đầu là $\frac{1}{2}.44.33=726$ (dm²).