Một sợi dây đàn hồi AB dài 120 cm được căng ngang giữa hai đầu A và B cố định. Trên dây đang có sóng dừng với 3 bụng sóng. Xét hai phần tử dây tại M và N có vị trí cân bằng cách A lần lượt các đoạn $50\,cm$ và $\frac{{260}}{3}$ cm. Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất thì vận tốc tương đối giữa M và N có độ lớn $37,92$ m/s. Khoảng thời gian ngắn nhất từ thời điểm khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất đến thời điểm khoảng cách giữa M và N lớn nhất là $2,{5.10^{ - 3}}$ s. Biên độ dao động của điểm bụng có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 8,8 cm.   

$l = k.\frac{\lambda }{2} \Rightarrow 120 = 3.\frac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = 80cm$

${A_M} = A\left| {\sin \frac{{2\pi {d_M}}}{\lambda }} \right| = A\left| {\sin \frac{{2\pi .50}}{{80}}} \right| = \frac{{A\sqrt 2 }}{2}$ và ${A_N} = A\left| {\sin \frac{{2\pi {d_N}}}{\lambda }} \right| = A\left| {\sin \frac{{2\pi .260/3}}{{80}}} \right| = \frac{A}{2}$

$\frac{T}{4} = 2,{5.10^{ - 3}} \Rightarrow T = 0,01s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 200\pi$ (rad/s)

$\Delta {v_{\max }} = {v_{M\max }} + {v_{N\max }} = \omega \left( {{A_M} + {A_N}} \right) \Rightarrow 3792 = 200\pi .\left( {\frac{{A\sqrt 2 }}{2} + \frac{A}{2}} \right) \Rightarrow A = 5cm$. Chọn B