Một sợi dây cao su mảnh có hệ số đàn hồi không đổi, đầu trên cố định tại \[I\], đầu dưới treo một vật nhỏ A có khối lượng \[m\], vật A được nối với vật nhỏ B (khối lượng\[2m\]) bằng một sợi dây không dãn, chiều dài 15 cm. Khi hai vật ở vị trí cân bằng, dây cao su bị dãn 7,5 cm. Biết lực căng của dây cao su tỉ lệ thuận với độ dãn của dây cao su. Lấy \[g = 10\,\]\[m/{s^2}\] và \[{\pi ^2} = 10\], bỏ qua lực cản của không khí và khối lượng của các sợi dây. Khi hệ đang đứng yên, ta đốt dây nối giữa hai vật A và B để chúng chuyển động. Khi vật A lên tới vị trí cao nhất lần đầu tiên thì vật B chưa chạm đất, khoảng cách giữa hai vật A và B khi đó gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 37,8 cm. 

Khi đốt dây thì vật B rơi tự do, còn vật A dao động điều hòa quanh O_A

\(\Delta {l_0} = \frac{{3mg}}{k} = 7,5cm \Rightarrow \Delta {l_A} = \frac{{mg}}{k} = 2,5cm\)

\(A = 7,5 - 2,5 = 5cm\) và \(\omega = \sqrt {\frac{g}{{\Delta {l_A}}}} = \sqrt {\frac{{10}}{{0,025}}} = 20rad/s\)

Tại vttn thì dây chùng, vật A bị ném lên thẳng đứng

\(v = \omega \sqrt {{A^2} - \Delta l_A^2} = 20\sqrt {{5^2} - 2,{5^2}} = 50\sqrt 3 \) (cm/s)

\({s_A} = A + \Delta {l_A} + \frac{{{v^2}}}{{2g}} = 5 + 2,5 + \frac{{{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.1000}} = 11,25cm\)

\(t = \frac{\alpha }{\omega } + \frac{v}{g} = \frac{{2\pi /3}}{{20}} + \frac{{50\sqrt 3 }}{{1000}} = \frac{\pi }{{30}} + \frac{{\sqrt 3 }}{{20}}\) (s)

\({s_B} = \frac{1}{2}g{t^2} = \frac{1}{2}.1000.{\left( {\frac{\pi }{{30}} + \frac{{\sqrt 3 }}{{20}}} \right)^2} \approx 18,3cm\)

\(d = {s_A} + {s_B} + l = 11.25 + 18,3 + 15 \approx 44,55cm\). Chọn D