Chất phóng xạ pôlôni \({}_{84}^{210}Po\) phát ra tia \(\alpha \) và biến đổi thành chì \({}_{82}^{206}Pb\). Biết chu kì bán rã của \({}_{84}^{210}Po\) là 138 ngày. Ban đầu (\[t = 0\]) có một mẫu pôlôni nguyên chất. Tại thời điểm \[{t_1}\], tỉ số giữa khối lượng của hạt nhân pôlôni và khối lượng của hạt nhân chì trong mẫu là \(\frac{{105}}{{103}}\). Lấy khối lượng của các hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối chúng. Tại thời điểm \[{t_2} = {t_1} + 138\] ngày, tỉ số giữa khối lượng của hạt nhân pôlôni và khối lượng của hạt nhân chì trong mẫu là

A. \[\frac{{{\rm{103}}}}{{315}}\].     

\(\frac{{m{}_{Po}}}{{{m_{Pb}}}} = \frac{{{A_{Po}}}}{{{A_{Pb}}}}.\frac{N}{{\Delta N}} = \frac{{{A_{Po}}}}{{{A_{Pb}}}}.\frac{{{2^{\frac{{ - t}}{T}}}}}{{1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}}} \Rightarrow \frac{{105}}{{103}} = \frac{{210}}{{206}}.\frac{{{2^{\frac{{ - {t_1}}}{{138}}}}}}{{1 - {2^{\frac{{ - {t_1}}}{{138}}}}}} \Rightarrow {t_1} = 138ng\`a y \Rightarrow {t_2} = 276\)ngày

Tại \({t_2}\) thì \(\frac{{m{}_{Po}}}{{{m_{Pb}}}} = \frac{{210}}{{206}}.\frac{{{2^{\frac{{ - 276}}{{138}}}}}}{{1 - {2^{\frac{{ - 276}}{{138}}}}}} = \frac{{35}}{{103}}\). Chọn B