Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng

Đề bài: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là:

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét ngẫu nhiên 10 học sinh thành một hàng có 10! cách ⇒ n(Ω) = 10!

Gọi biến cố “Xếp 10 học sinh thành một hàng sao cho An và Bình đứng cạnh nhau”.

Xem An và Bình là nhóm X.

Xếp X và 8 học sinh còn lại có 9! (cách).

Hoán vị An và Bình trong X có 2! (cách).

Vậy có 9!2! cách ⇒ n(A) = 9!2!

Xác suất của biến cố A là:  $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{9!2!}{10!}=\frac{9!2}{10.9!}=\frac{1}{5}$.