Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đứng

Bài 77 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ sông song song).

Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng α = 35° so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đi dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d = 50m và tiếp tục đo được góc nghiêng β = 65° so với bờ sông tới vị trí C đã chọn (Hình 53). Hỏi độ rộng của con sông chỗ chảy qua vị trí người quan sát đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trả lời

Kẻ CH vuông góc với bờ AB.

Xét tam giác ABC, có:

$\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180°$

⇒ $\widehat{ACB}=180°-\left(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\right)$$=180°-\left(35°+115°\right)=30°$

Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta được:

$\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}=\frac{BC}{\sin \widehat{CAB}}$

⇔$\frac{50}{\sin 30°}=\frac{BC}{\sin 35°}$

⇔$BC=\frac{50\sin 35°}{\sin 30°}\approx 57,36$

Xét tam giác CHB vuông tại B, có:

$$\begin{gathered} \sin \widehat{CBH}=\frac{CH}{BC} \\ \iff CH=\sin \widehat{CBH}.BC \\ \approx \sin 65°.57,36\approx 51,98 \end{gathered}$$.

Vậy độ rộng của con sông chỗ chảy qua vị trí người quan sát khoảng 51,98 mét.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài ôn tập chương 4

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Bài 3: Tổ hợp