Cho tứ giác ABCD, M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thỏa mãn (MA + MB).(MC + MD) = 0

Bài 81 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thỏa mãn MA+MB.MC+MD=0. Chứng minh M luôn nằm trên đường tròn cố định.

Trả lời

Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Khi đó ta có: IA+IB=0 và JC+JD=0

⇒ MA+MB.MC+MD=MI+IA+MI+IB.MJ+JC+MJ+JD=0

MI+IA+MI+IB.MJ+JC+MJ+JD=0

2MI+IA+IB.2MJ+JC+JD=0

4MI.MJ=0

⇔ IMJ^=90°

Vậy M là điểm thuộc đường tròn đường kính IJ.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài ôn tập chương 4

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Bài 3: Tổ hợp

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả