Một người đứng ở điểm A trên bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34
785
08/06/2023
Bài 4 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng ở điểm A trên bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 10 km/h và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách từ vị trí C đến D, biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút.
![Một người đứng ở điểm A trên bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D](https://vietjack.com/toan-10-cd/images/bai-4-trang-59-toan-lop-10-tap-1.PNG)
Trả lời
Gọi độ dài khoảng cách từ vị trí C đến D là x (km, x > 0).
Đổi: 300 m = 0,3 km; 800 m = 0,8 km; 7,2 phút = 0,12 giờ.
Tương ứng ta có: AC = 0,3 km; CD = x km; BC = 0,8 km; DB = BC – CD = 0,8 – x (km).
Xét tam giác ACD vuông tại C, ta có:
AD2 = AC2 + CD2 (định lý Pythagore)
AD2 = (0,3)2 + x2 = 0,09 + x2
⇒AD=√0,09+x2 (km)
Thời gian người đó chèo thuyền từ vị trí A đến vị trí D là √0,09+x26 (giờ).
Thời gian người đó chạy bộ từ vị trí D đến vị trí B là 0,8−x10 (giờ).
Tổng thời gian người đó chèo thuyền và đi bộ là √0,09+x26+0,8−x10 (giờ).
Vì người đó mất 0,12 giờ chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B nên ta có phương trình:
√0,09+x26+0,8−x10=0,12
⇔5√0,09+x230+3(0,8−x)30=0,12
⇔5√0,09+x2+2,4−3x=3,6
⇔5√0,09+x2=1,2+3x (1)
Điều kiện 1,2 + 3x ≥ 0 ⇔ x≥−25 (2)
Bình phương cả hai vế của (1) ta được: 25.(0,09 + x2) = (1,2 + 3x)2
⇔ 2,25 + 25x2 = 1,44 + 7,2x + 9x2
⇔ 16x2 – 7,2x + 0,81 = 0
⇔ x = 0,225 (thỏa mãn điều kiện x > 0 và điều kiện (2))
Ta có: x = 0,225 km = 225 m.
Vậy khoảng cách từ vị trí C đến D là 225 m.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai
Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài tập cuối chương 3
Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác
Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác