Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km
2.1k
08/06/2023
Bài 5 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km/h như Hình 35. Tính khoảng cách từ vị trí B đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C là 148 phút.
![Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km](https://vietjack.com/toan-10-cd/images/bai-5-trang-59-toan-lop-10-tap-1-1.PNG)
Trả lời
Gọi khoảng cách từ vị trí B đến M là x (km, x > 0).
Tương ứng trên hình vẽ ta có: AB = 4 km, BM = x km, BC = 7 km.
Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có:
AM2 = AB2 + BM2 (định lý Pythagore)
⇔ AM2 = 42 + x2 = 16 + x2
⇒AM=√16+x2(km)
Thời gian chèo thuyền từ A đến M là √16+x23 (giờ).
Ta có: MC = BC – BM = 7 – x (km).
Thời gian đi bộ từ M đến C là 7−x5 (giờ).
Tổng thời gian người đó đi từ A đến C là: √16+x23+7−x5 (giờ)
Biết thời gian đi từ A đến C là 148 phút = 3715 giờ nên ta có phương trình: √16+x23+7−x5=3715
⇔5√16+x215+3.(7−x)15=3715
⇔5√16+x2+3.(7−x)=37
⇔5√16+x2+21−3x=37
⇔5√16+x2=16+3x (1)
Điều kiện 16 + 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ −163 (2)
Bình phương cả hai vế của (1) ta được: 25.(16 + x2) = (16 + 3x)2
⇔ 400 + 25x2 = 256 + 96x + 9x2
⇔ 16x2 – 96x + 144 = 0
⇔ x = 3 (thỏa mãn điều kiện x > 0 và (2))
Vậy khoảng cách từ vị trí B đến vị trí M là 3 km.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai
Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài tập cuối chương 3
Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác
Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác