Một lớp học có 28 nam và 24 nữ . Có bao nhiêu cách chia đều học sinh thành các tổ với số tổ nhiều hơn 1 sao cho số nam trong các tổ bằng nhau và số nữ trong các tổ cũng bằng nhau ? Cách chia nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất ?
Gọi số tổ chia được là a (tổ)
Phải chia sao cho mổi tổ có số nam bằng nhau, nữ bằng nhau
Nên ta có:
28 chia hết cho a
24 chia hết cho a
Suy ra a thuộc ƯC(28,24)
Ta có :
28 = 2.2.7
24 = 2.3.3
Suy ra ƯCLN (28,24)=2.2=4
Suy ra ƯC(28,24)=Ư(4)={1,2,4}
Mà số tổ lớn hơn 1 nên có 2 cách chia là chia cho 2 và chia cho 4.
Số học sinh ít nhất ở mỗi tổ suy ra số tổ phải nhiều nhất.
Vậy số tổ chia nhiều nhất là 4 tổ.