Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên
105
13/12/2023
Câu 9: Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đội viên khoảng từ 100 đến 150?
Trả lời
Gọi số đội viên là a. (100 ≤ a ≤ 150)
Ta có: a chia 2; 3; 4; 5 đều dư 1 suy ra (a – 1) chia hết cho 2; 3; 4; 5
⇒ a − 1 ∈ BC(2, 3, 4, 5)
Mà BCNN(2, 3, 4, 5) = 60
⇒ (a – 1) ∈ B(60) = {0; 60; 120; 180; 240....} (*)
Theo bài cho:
100 ≤ a ≤ 150
⇒101 ≤ a −1 ≤ 151
Kết hợp với (*) ta có:
a – 1 = 120
⇒a = 121.
Vậy số đội viên của đội là 121 người.
