Một hình chữ nhật có các kích thước 6 m và 2 m. Một hình tam giác có các cạnh

Đề bài: Một hình chữ nhật có các kích thước 6 m và 2 m. Một hình tam giác có các cạnh bằng 5 m, 5 m, 6 m. Chứng minh rằng hai hình đó có chu vi bằng nhau và diện tích bằng nhau.

Trả lời

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật là: 6.2 = 12 (m²).

Chu vi hình chữ nhật là: (6 + 2).2 = 16 (m).

Chu vi tam giác là: 5 + 5 + 6 = 16 (m).

Gọi H là trung điểm BC. Suy ra $AH=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3$  (m).

Tam giác ABC có AB = AC = 5 (m).

Suy ra tam giác ABC cân tại A.

Do đó AH vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác ABC.

Tam giác ABH vuông tại H: $AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$  (m).

Diện tích tam giác ABC là: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}\mathrm{.4.6}=12$  (m²).

Vậy hình chữ nhật và hình tam giác có chu vi bằng nhau và diện tích bằng nhau.