Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên

Đề bài:Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là 3 m x 6 m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.

A. 13 m;

B. 14 m;

C. 12 m;

D. 10 m.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Phương trình parabol có dạng (P): y = ax² + bx + c (a < 0).

Ta có G(0; 4) ∈ (P) ⇒ c = 4.

Theo đề, ta có kích thước cửa ở giữa là 3 m x 6 m.

Suy ra E(3; 3), F(–3; 3).

Ta có $\left\{\begin{array}{l}E\in \left(P\right)\\ F\in \left(P\right)\end{array}\right.$

So với điều kiện a < 0, ta nhận $a=-\frac{1}{9}$ .

Khi đó phương trình parabol (P): $y=-\frac{1}{9}{x}^2+4$ .

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục Ox là: $-\frac{1}{9}{x}^2+4=0$

⇔ x² = 36

⇔ x = ±6.

Suy ra tọa độ A(–6; 0), B(6; 0).

Do đó AB = 12 m.

Vậy ta chọn phương án C.