Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa

Đề bài: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ ở hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m, còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m. Hãy tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đỉnh G có tọa độ (0; 4) ⇒ a² . 0 + b . 0 + c = 4 ⇒ c = 4

Điểm E có tọa độ (2; 3) ⇒ a² . 2 + b . 2 + 4 = 3 ⇔ 4a + 2b = – 1 (1)

Điểm F có tọa độ (– 2; 3) ⇒ a² . (– 2) + b . (– 2) + 4 = 3 ⇔ 4a – 2b = – 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a = – 0,25; b = 0. 

Do đó, parabol có dạng y = – 0,25x² + 4. 

Điểm A và B có tung độ y = 0 ⇔ – 0,25 . x² + 4 = 0 ⇔ x = 4 hoặc x = – 4.

Suy ra điểm B có tọa độ (4; 0) và điểm A có tọa độ (– 4; 0).

Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là 8.