Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ

Bài 1 trang 14 Toán 11 Tập 2: Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: km/h).

Bài 1 trang 14 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

[40; 45), [45; 50), [50; 55), [55; 60), [60; 65), [65; 70).

b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Trả lời

a) Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên như sau:

Nhóm

Tần số

[40; 45)

4

[45; 50)

11

[50; 55)

7

[55; 60)

8

[60; 65)

8

[65; 70)

2

 

n = 40

b) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy như sau:

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

Tần số tích lũy

[40; 45)

42,5

4

4

[45; 50)

47,5

11

15

[50; 55)

52,5

7

22

[55; 60)

57,5

8

30

[60; 65)

62,5

8

38

[65; 70)

67,5

2

40

 

 

n = 40

 

⦁ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

x¯=42,54+47,511+52,57+57,58+62,58+67,5240 = 53,875.

⦁ Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có n2=402 = 20.

Mà 15 < 20 < 22 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [50; 55) có r = 50, d = 5, n3 = 7 và nhóm 2 là nhóm [45; 50) có cf2 = 15.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

Me 50+20157553,6 (km/h).

Do đó tứ phân vị thứ hai là Q2 = Me ≈ 53,6 (km/h).

⦁ Ta có n4=404 = 10. Mà 4 < 10 < 15 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [45; 50) có s = 45; h = 5; n2 = 11 và nhóm 1 là nhóm [40; 45) có cf1 = 4.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

Q1 45+10411547,7 (km/h).

⦁ Ta có 3n4=3404 = 30. Mà cf4 = 30 nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 4 là nhóm [55; 60) có t = 55; l = 5; n4 = 8 và nhóm 3 là nhóm [50; 55) có cf1 = 22.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

Q3 55+302285 = 60(km/h).

c) Nhóm 2 là nhóm [45; 50) có tần số lớn nhất với u =  45, g = 5, n2 = 11 và nhóm 1 có tần số n1= 4, nhóm 3 có tần số n3 = 7.

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

Mo 45+11421147548,2 (km/h).

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả