Bảng 15 cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở một vườn thực vật

Bài 3 trang 14 Toán 11 Tập 2: Bảng 15 cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét).

Bảng 15

a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Trả lời

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy như sau:

⦁ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\overline{x}=\frac{35\cdot 4+45\cdot 10+55\cdot 14+65\cdot 6+75\cdot 4+85\cdot 2}{40}$ = 55,5.

⦁ Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có $\frac{n}{2}=\frac{40}{2}$ = 20.

Mà 14 < 20 < 28 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [50; 60) có r = 50, d = 10, n₃ = 14 và nhóm 2 là nhóm [40; 50) có cf₂ = 14.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

M_e = $50+\frac{20-14}{14}\cdot 10\approx 54,29$ (cm).

Do đó tứ phân vị thứ hai là Q₂ = M_e ≈ 54,29 (cm).

⦁ Ta có $\frac{n}{4}=\frac{40}{4}$ = 10. Mà 4 < 10 < 14 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [40; 50) có s = 40; h = 10; n₂ = 10 và nhóm 1 là nhóm [30; 40) có cf₁ = 4.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

Q₁ = $40+\frac{10-4}{10}\cdot 10$ = 46 (cm).

⦁ Ta có $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 40}{4}$ = 30. Mà 28 < 30 < 34 nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 4 là nhóm [60; 70) có t = 60; l = 10; n₄ = 6 và nhóm 3 là nhóm [50; 60) có cf₃ = 28.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

Q₃ = $60+\frac{30-28}{6}\cdot 10\approx 63,33$ (cm).

b) Nhóm 3 là nhóm [50; 60) có tần số lớn nhất với u =  50, g = 10, n₃ = 14 và nhóm 2 có tần số n₂ = 10, nhóm 4 có tần số n₄ = 6.

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

M_o = $50+\frac{14-10}{2\cdot 14-10-6}\cdot 10\approx 53,33$ (cm).

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: