Giải các phương trình sau: Căn bậc hai của (3x^2-6x+1)=Căn bậc hai của (-2x^2-9x+1)

Luyện tập 1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: 

a) $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{-2x^2-9x+1}$;

b) $\sqrt{2x^2-3x-5}=\sqrt{x^2-7}$.

Trả lời

a) $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{-2x^2-9x+1}$

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được, 

3x² – 6x + 1 = –2x² – 9x + 1.

Thu gọn phương trình trên ta được: 5x² + 3x = 0 ⇔ x(5x + 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = $-\frac{3}{5}$. 

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 0 và x = $-\frac{3}{5}$ đều thỏa mãn. 

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = $\left\{0;-\frac{3}{5}\right\}$.

b) $\sqrt{2x^2-3x-5}=\sqrt{x^2-7}$

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được, 

2x² – 3x – 5 = x² – 7.

Thu gọn ta được: x² – 3x + 2 = 0. 

Giải phương trình bậc hai x² – 3x + 2 = 0 tìm được x = 1 hoặc x = 2. 

Thay lần lượt giá trị của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn. 

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.