Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau: Hãy ước lượng số trung bình, mốt và tứ phân vị

Bài 3 trang 141 Toán 11 Tập 1: Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Trả lời

Ta có bảng giá trị đại diện:

+) Ước lượng số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x}=\frac{0,925.10+0,975.20+1,025.35+1,075.15+1,125.5}{85}\approx 1,016$.

+) Mốt của dãy số liệu thuộc vào [1,0; 1,05) nên ta có: $M_0=1,0+\frac{35-20}{35-20+35-15}.(1,05-1,0)\approx 1,02$.

+) Gọi x₁; x₂; ...; x₈₅ là điện lượng của một số viên pin tiểu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁; ...; x₁₀ ∈ [0,9; 0,95), x₁₁; ...; x₃₀ ∈ [0,95; 1,0), x₃₁; ...; x₆₅ ∈ [1,0; 1,05), x₆₆; ...; x_80­ ∈ [1,05; 1,1), x₈₁; ...; x₈₅ ∈ [1,1; 1,15).

Khi đó, ta có:

- Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là x₄₃ ∈ [1,0; 1,05) nên $Q_2=1,0+\frac{\frac{85}{2}-30}{35}.(1,05-1,0)\approx 1,02$.

- Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là $\frac{1}{2}$(x₂₁ + x₂₂) ∈ [0,95; 1,0) nên

$Q_1=0,95+\frac{\frac{85}{4}-10}{20}.(1,0-0,95)\approx 0,98$.

- Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}$(x₆₃ + x₆₄) ∈ [1,0; 1,05) nên

$Q_3=1,0+\frac{\frac{3.85}{4}-30}{35}.(1,05-1,0)\approx 1,05$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Tìm hiểu hàm số lượng giác bằng phần mềm GeoGebra

Bài 2: Dùng công thức cấp số nhân để dự báo dân số