Cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở biểu đồ dưới đây (đơn vị : kg). a) Hãy so sánh cân nặng của lợn con mới sinh

Bài 4 trang 141 Toán 11 Tập 1: Cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở biểu đồ dưới đây (đơn vị : kg).

a) Hãy so sánh cân nặng của lợn con mới sinh giống A và giống B theo số trung bình và trung vị.

b) Hãy ướng lượng tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của cân nặng lợn con mới sinh giống A và cân nặng lợn con mới sinh giống B.

Trả lời

a) Ta có bảng tần số ghép lớp như sau:

+) Ước lượng cân nặng trung bình của lợn con giống A là:

$\overline{x_1}=\frac{1,05.8+1,15.28+1,25.32+1,35.17}{8+28+32+17}\approx 1,22$ (kg).

+) Ước lượng cân nặng trung bình của lợn con giống B là:

$\overline{x_2}=\frac{1,05.13+1,15.14+1,25.24+1,35.14}{13+14+24+14}\approx 1,21$ (kg).

Suy ra cân nặng trung bình của hai giống lợn con đều gần như nhau.

+) Tổng số lợn con giống A là 85 con.

Gọi x₁; ...; x₈₅ là cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc giống A theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁; ...; x₈ ∈ [1,0; 1,1), x₉; ...; x₃₆ ∈ [1,1; 1,2), x₃₇; ...; x₆₈ ∈ [1,2; 1,3), x₆₉; ...; x₈₅ ∈ [1,3; 1,4).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là giá trị x₄₃ ∈ [1,2; 1,3) nên

$Q_2=1,2+\frac{\frac{85}{2}-36}{32}.(1,3-1,2)\approx 1,22$ (kg).

- Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}$(x₂₁ + x₂₂) và x₂₁, x₂₂ ∈ [1,1; 1,2) nên

$Q_1=1,1+\frac{\frac{85}{4}-8}{28}.(1,2-1,1)\approx 1,15$ (kg).

- Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}$(x₆₃ + x₆₄) và x₆₃; x₆₄ ∈ [1,2; 1,3) nên

$Q_3=1,2+\frac{\frac{3.85}{4}-36}{32}.(1,3-1,2)\approx 1,29$ (kg).

+) Tổng số lợn con giống B là 65 con.

Gọi y₁; ...; y₆₅ là cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc giống B theo thứ tự không giảm.

Ta có: y₁; ...; y₁₃ ∈ [1,0; 1,1), y₁₄; ...; y₂₇ ∈ [1,1; 1,2), y₂₈; ...; y₅₁ ∈ [1,2; 1,3), y₅₂; ...; y₆₅ ∈ [1,3; 1,4).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là giá trị y₃₃ ∈ [1,2; 1,3) nên

$Q_2=1,2+\frac{\frac{65}{2}-27}{24}.(1,3-1,2)\approx 1,22$ (kg).

- Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}$(y₁₆ + y₁₇) và y₁₆, y₁₇ ∈ [1,1; 1,2) nên

$Q_1=1,1+\frac{\frac{65}{4}-13}{14}.(1,2-1,1)\approx 1,12$ (kg).

- Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}$(y₄₉ + x₅₀) và y₄₉; y₅₀ ∈ [1,2; 1,3) nên

$Q_3=1,2+\frac{\frac{3.65}{4}-27}{24}.(1,3-1,2)\approx 1,29$ (kg).

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Tìm hiểu hàm số lượng giác bằng phần mềm GeoGebra

Bài 2: Dùng công thức cấp số nhân để dự báo dân số