Câu hỏi:
29/12/2023 55Khoảng cách từ điểm M(1; –1) đến đường thẳng ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\) là:
A. \(\frac{2}{5}\);
B. \(\frac{{10}}{{\sqrt 5 }}\);
C. 2;
D. \( - \frac{{18}}{5}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {4;3} \right)\).
Suy ra đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3; - 4} \right)\).
Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; –2) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3; - 4} \right)\).
Suy ra phương trình tổng quát của ∆: 3(x – 3) – 4(y + 2) = 0.
⇔ 3x – 4y – 17 = 0.
Khoảng cách từ điểm M(1; –1) đến đường thẳng ∆ là:
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.1 - 4.\left( { - 1} \right) - 17} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 2\).
Vậy khoảng cách từ điểm M(1; –1) đến đường thẳng ∆ là 2.
Do đó ta chọn phương án C.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {4;3} \right)\).
Suy ra đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3; - 4} \right)\).
Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; –2) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3; - 4} \right)\).
Suy ra phương trình tổng quát của ∆: 3(x – 3) – 4(y + 2) = 0.
⇔ 3x – 4y – 17 = 0.
Khoảng cách từ điểm M(1; –1) đến đường thẳng ∆ là:
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.1 - 4.\left( { - 1} \right) - 17} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 2\).
Vậy khoảng cách từ điểm M(1; –1) đến đường thẳng ∆ là 2.
Do đó ta chọn phương án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec a = \left( {2;1} \right),\,\,\vec b = \left( {3;4} \right),\,\,\vec c = \left( { - 7;2} \right)\). Nếu \(\vec x - 2\vec a = \vec b - 3\vec c\) thì:
Câu 3:
Cho hai phương trình \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\) (1) và \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) (2). Phương trình nào là phương trình chính tắc của elip có 2a = 6, 2c = 4?
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(–1; 3) và C(5; 2). Tọa độ của \(\overrightarrow {BC} \) là:
Câu 5:
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm H(1; 3) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2;5} \right)\) là:
Câu 6:
Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x + 2\sqrt 3 y + \sqrt 5 = 0\) và \({\Delta _2}:y - \sqrt 6 = 0\) là:
Câu 7:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x + 4y – 20 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
