Khi một vật từ vị trí y0 được ném xiên lên cao theo góc α (so với phương ngang) với vận tốc ban đầu

Bài 2 trang 58 SBT Toán 10 Tập 1: Khi một vật từ vị trí y₀ được ném xiên lên cao theo góc α (so với phương ngang) với vận tốc ban đầu v₀ thì phương trình chuyển động của vật này là:

$y=\frac{-g{x}^2}{2v_0^{2}co{s}^2\alpha }+\tan \alpha .x+y_0$.

a) Vật bị ném xiên như vậy có chuyển động theo đường xiên hay không? Tại sao?

b) Giả sử góc ném có số đo là 45°, vận tốc ban đầu của vật là 3 m/s và vật được ném xiên từ độ cao 1 m so với mặt đất, hãy viết phương trình chuyển động của vật.

c) Một vận động viên ném lao đã lập kỉ lục với độ xa 90 m. Biết người này ném lao từ độ cao 0,9 m và góc ném là khoảng 45°. Hỏi vận tốc đầu của lao khi được ném đi là bao nhiêu?

(Lưu ý: Lấy giá trị g = 10 m/s² cho gia tốc trọng trường và làm tròn kết quả đến 2 chữ số thập phân).

Trả lời

a) Với các giá trị đã biết là góc ném, vận tốc ban đầu và gia tốc trọng trường g là hằng số thì phương trình chuyển động trong ném xiên là một hàm số bậc hai theo x. Do vậy đồ thị của hàm số là một parabol. Quỹ đạo chuyển động của các vật cũng là một phần trên parabol này nên nó không thể chuyển động theo đường xiên.

b) Với góc ném có số đo là 45°, vận tốc ban đầu của vật là 3 m/s và vật được ném xiên từ độ cao 1 m so với mặt đất, ta có phương trình chuyển động của vật này là:

$y=\frac{-g{x}^2}{2v_0^{2}co{s}^2\alpha }+\tan \alpha .x+y_0$

 $=\frac{-10x^2}{2.3^2.co{s}^{2}45°}+\tan 45°.x+1$

$=-\frac{10}{9}{x}^2+x+1$.

Vậy phương trình chuyển động cần tìm là y $=-\frac{10}{9}{x}^2+x+1$.

c) Theo giả thiết bài toán, ta có phương trình chuyển động của lao sau khi ném là:

$y=\frac{-g{x}^2}{2v_0^{2}co{s}^2\alpha }+\tan \alpha .x+y_0$ 

$=\frac{-10x^2}{2.v_0^2.co{s}^{2}45°}+\tan 45°.x+0,9$

$=-\frac{10}{v_0^2}{x}^2+x+0,9$.

Mặt khác, lao được ném đi đạt độ xa 90 m, tức là OA = 90. Nói các khác điểm A(90; 0) thuộc đồ thị hàm số nên ta có: f(90) = 0 hay  $-\frac{10}{v_0^2}{.90}^2+90+0,9=0$$\iff v_0^2=\frac{90000}{101}$.

Suy ra v₀ ≈ 29,85 (m/s).

Vậy vận tốc đầu của lao khi được ném đi xấp xỉ bằng 29,85 m/s.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của  góc từ 0° đến 180°

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài tập cuối chương 4