Khi chia hai số tự nhiên a và b cho 3 thì cùng có số dư là r. Chứng minh rằng (a – b) chia hết cho 3

Câu 26: Khi chia hai số tự nhiên a và b cho 3 thì cùng có số dư là r. Chứng minh rằng (a –  b) chia hết cho 3.

Trả lời

Vì a chia 3 dư r nên a = 3p + r

Vì b chia 3 dư r nên b = 3q + r

Xét a – b = (3p + r) – (3q + r)

     = 3p + r – 3q – r

     = 3p + 3q = 3(p + q)

Vì 3(p + q) ⋮ 3 nên (a – b) ⋮ 3

Vậy (a –  b) chia hết cho 3.