Khảo sát sự biên sự biến thiên của hàm số: y = g(x) = 4x / (x - 1)

Đề bài: Khảo sát sự biên sự biến thiên của hàm số:  $y=g\left(x\right)=\frac{4x}{x-1}$ trên khoảng (1; +∞).

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Với mọi x₁, x₂ Î (1; +∞) và x₁ ≠ x₂, ta có:

$\Rightarrow y_1-y_2=\frac{4x_1}{x_1-1}-\frac{4x_2}{x_2-1}$

$$\begin{gathered} =\frac{4x_1\left(x_2-1\right)-4x_2\left(x_1-1\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=-\frac{4\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)} \\ \Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-\frac{4}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)} \end{gathered}$$

Do x₁, x₂ Î (1; +∞) Þ x₁ − 1 > 0; x₂ − 1 > 0

Þ (x₁ − 1)(x₂ − 1) > 0

$\Rightarrow I=-\frac{4}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}<0$

Vậy hàm số nghịch biến trên (1; +∞)