Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A', B', C' lần lượt thuộc các tia SA, Sb, SC sao cho $SA=a.S{A}^{\text{'}},SB=b.S{B}^{\text{'}},SC=c.S{C}^{\text{'}}$ , trong đó a, b, c là các số thay đổi. Chứng minh rằng mặt phẳng (A'B'C' đi qua trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $a+b+c=3$ .

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là các điểm trên các cạnh AD và BC sao cho $AM=2MD,BC=3NC$ . Chứng minh ba vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{MN}$  đồng phẳng.

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Xét hai mệnh đề

(I). Nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=4\overrightarrow{SO}$ .

(II). Nếu $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=4\overrightarrow{SO}$  thì ABCD là hình bình hành.

Mệnh đề nào đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\overrightarrow{B^{\text{'}}C},\overrightarrow{B{C}^{\text{'}}}$  qua các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác $BD{A}^{\text{'}},C{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ . Chứng minh các điểm $A,G,G^{\text{'}},C^{\text{'}}$  thẳng hàng.