Câu hỏi:

03/04/2024 23

Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD và AC sao cho $B C = 4 B M, A C = 3 A P, B D = 2 B N$ . Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng AD tại điểm Q. Tính tỉ số $\frac{A Q}{A D}$ .

A. $\frac{A Q}{A D} = \frac{5}{2}$

B. $\frac{A Q}{A D} = \frac{3}{5}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{A Q}{A D} = \frac{2}{5}$

D. $\frac{A Q}{A D} = \frac{5}{3}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án B

Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A C} = \vec{b}, \vec{A D} = \vec{c}$

Theo bài ra ta có $\vec{A M} = \frac{3}{4} \vec{a} + \frac{1}{4} \vec{b}; \vec{A N} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{c}); \vec{A P} = \frac{1}{3} \vec{b}$

Đặt $\vec{A Q} = k \vec{A D} = k \vec{c}$

Ta có $\{\begin{cases} \vec{M N} = \vec{A N} - \vec{A M} = - \frac{1}{4} \vec{a} - \frac{1}{4} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c} \\ \vec{M P} = \vec{A P} - \vec{A M} = - \frac{3}{4} \vec{a} + \frac{1}{12} \vec{b} \\ \vec{M Q} = \vec{A Q} - \vec{A M} = - \frac{3}{4} \vec{a} - \frac{1}{4} \vec{b} + k \vec{c} \end{cases}$

Vì $M, N, P, Q$ đồng phẳng nên $x \vec{M N} + y \vec{M P} = \vec{M Q}$

$\Leftrightarrow x (- \frac{1}{4} \vec{a} - \frac{1}{4} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}) + y (- \frac{3}{4} \vec{a} + \frac{1}{12} \vec{b}) = - \frac{3}{4} \vec{a} - \frac{1}{4} \vec{b} + k \vec{c}$

$- (\frac{1}{4} x + \frac{3}{4} y) \vec{a} - (\frac{1}{4} x - \frac{1}{12} y) \vec{b} + \frac{1}{2} x \vec{c} = - \frac{3}{4} \vec{a} - \frac{1}{4} \vec{b} + k \vec{c}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{4} x + \frac{3}{4} y = \frac{3}{4} \\ \frac{1}{4} x - \frac{1}{12} y = \frac{1}{4} \\ \frac{1}{2} x = k \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{6}{5} \\ y = \frac{3}{5} \\ k = \frac{3}{5} \end{cases}$

Vậy $\vec{A Q} = \frac{3}{5} \vec{A D} \Rightarrow \frac{A Q}{A D} = \frac{3}{5}$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A', B', C' lần lượt thuộc các tia SA, Sb, SC sao cho $S A = a . S A^{'}, S B = b . S B^{'}, S C = c . S C^{'}$ , trong đó a, b, c là các số thay đổi. Chứng minh rằng mặt phẳng (A'B'C' đi qua trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $a + b + c = 3$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 2:

Cho 2 điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD, M và N là các điểm lần lượt thuộc AB và CD sao cho $\vec{M A} = - 2 \vec{M B}, \vec{N D} = - 2 \vec{N C}$ ; các điểm I, J, K lần lượt thuộc $A D, M N, B C$ sao cho $\vec{I A} = k . \vec{I D}, \vec{J M} = k . \vec{J N}, \vec{K B} = k . \vec{K C}$ . Chứng minh rằng các điểm I, J, K thẳng hàng.

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là các điểm trên các cạnh AD và BC sao cho $A M = 2 M D, B C = 3 N C$ . Chứng minh ba vectơ $\vec{A B}, \vec{C D}, \vec{M N}$ đồng phẳng.

Xem đáp án » 03/04/2024 26

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Xét hai mệnh đề

(I). Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} + \vec{S D} = 4 \vec{S O}$ .

(II). Nếu $\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} + \vec{S D} = 4 \vec{S O}$ thì ABCD là hình bình hành.

Mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 25

Câu 6:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 24

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A C} = \vec{b}, \vec{A D} = \vec{c}$ . Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm trên cạnh CD sao cho $N D = 2 N C$ . Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng MN. Biểu diễn vectơ $\vec{A O}$ theo ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ và $\vec{c}$ ta có

Xem đáp án » 03/04/2024 22

Câu 8:

b) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì ${\vec{S A}}^{2} + {\vec{S C}}^{2} = {\vec{S B}}^{2} + {\vec{S D}}^{2}$

Xem đáp án » 03/04/2024 21

Câu 9:

Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 21

Câu 10:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Đặt $\vec{a} = \vec{A A^{'}}, \vec{b} = \vec{A B}, \vec{c} = \vec{A C}$ . Gọi G' là trọng tâm của tam giác A'B'C'. Vectơ $\vec{A G}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 21

Câu 11:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\vec{B^{'} C}, \vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 20

Câu 12:

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ . Tích vô hướng giữa $\vec{S C} . \vec{A B}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 20

Câu 13:

Cho $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 5$ , góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng 120⁰. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

Xem đáp án » 03/04/2024 19

Câu 14:

Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 19

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 19

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 563 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 446 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 434 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 288 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 266 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 224 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 27. Thể tích có đáp án

3 đề 221 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 205 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 2 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

6 đề 201 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 192 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD và AC sao cho BC=4BM,AC=3AP,BD=2BN . Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng AD tại điểm Q. Tính tỉ số AQAD .

A. AQAD=52

B. AQAD=35

C. AQAD=25

D. AQAD=53

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A', B', C' lần lượt thuộc các tia SA, Sb, SC sao cho SA=a.SA',SB=b.SB',SC=c.SC' , trong đó a, b, c là các số thay đổi. Chứng minh rằng mặt phẳng (A'B'C' đi qua trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi a+b+c=3 .

Câu 2:

Cho 2 điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD, M và N là các điểm lần lượt thuộc AB và CD sao cho MA→=−2MB→,ND→=−2NC→ ; các điểm I, J, K lần lượt thuộc AD,MN,BC sao cho IA→=k.ID→,JM→=k.JN→,KB→=k.KC→ . Chứng minh rằng các điểm I, J, K thẳng hàng.

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là các điểm trên các cạnh AD và BC sao cho AM=2MD,BC=3NC . Chứng minh ba vectơ AB→,CD→,MN→ đồng phẳng.

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Xét hai mệnh đề (I). Nếu ABCD là hình bình hành thì SA→+SB→+SC→+SD→=4SO→ . (II). Nếu SA→+SB→+SC→+SD→=4SO→ thì ABCD là hình bình hành. Mệnh đề nào đúng?

Câu 6:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. Đặt AB→=a→,AC→=b→,AD→=c→. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND=2NC. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng MN. Biểu diễn vectơ AO→ theo ba vectơ a→, b→ và c→ ta có

Câu 8:

b) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì SA→2+SC→2=SB→2+SD→2

Câu 9:

Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 10:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Đặt a→=AA'→,b→=AB→,c→=AC→ . Gọi G' là trọng tâm của tam giác A'B'C'. Vectơ AG→ bằng

Câu 11:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA'→=a→,AB→=b→,AC→=c→ . Hãy phân tích các vectơ B'C→,BC'→ qua các vectơ a→,b→,c→.

Câu 12:

Cho tứ diện S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a,BC=a2 . Tích vô hướng giữa SC→.AB→ bằng

Câu 13:

Cho a→=3,b→=5 , góc giữa a→ và b→ bằng 1200. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

Câu 14:

Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD và AC sao cho $B C = 4 B M, A C = 3 A P, B D = 2 B N$ . Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng AD tại điểm Q. Tính tỉ số $\frac{A Q}{A D}$ .

A. $\frac{A Q}{A D} = \frac{5}{2}$

B. $\frac{A Q}{A D} = \frac{3}{5}$

C. $\frac{A Q}{A D} = \frac{2}{5}$

D. $\frac{A Q}{A D} = \frac{5}{3}$

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là các điểm trên các cạnh AD và BC sao cho $A M = 2 M D, B C = 3 N C$ . Chứng minh ba vectơ $\vec{A B}, \vec{C D}, \vec{M N}$ đồng phẳng.

b) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì ${\vec{S A}}^{2} + {\vec{S C}}^{2} = {\vec{S B}}^{2} + {\vec{S D}}^{2}$

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Đặt $\vec{a} = \vec{A A^{'}}, \vec{b} = \vec{A B}, \vec{c} = \vec{A C}$ . Gọi G' là trọng tâm của tam giác A'B'C'. Vectơ $\vec{A G}$ bằng

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy phân tích các vectơ $\vec{B^{'} C}, \vec{B C^{'}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2}$ . Tích vô hướng giữa $\vec{S C} . \vec{A B}$ bằng

Cho $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 5$ , góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng 120⁰. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?