Câu hỏi:
03/04/2024 25
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Xét hai mệnh đề
(I). Nếu ABCD là hình bình hành thì .
(II). Nếu thì ABCD là hình bình hành.
Mệnh đề nào đúng?
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Xét hai mệnh đề
(I). Nếu ABCD là hình bình hành thì .
(II). Nếu thì ABCD là hình bình hành.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I).
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
B. Chỉ (II).
C. Không có.
C. Không có.
D. Cả (I) và (II).
D. Cả (I) và (II).
Trả lời:
Chọn đáp án D
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Do O là giao điểm của AC và BD nên
là hình bình hành.
Vậy mệnh đề (I) và (II) đều đúng.
Bình luận: Để chứng minh mệnh đề (I) và (II) đúng, ta áp dụng: Cho và .
Khi đó .
Chứng minh: Nếu A không trùng O thì B không trùng O (do ) và
Nhưng thẳng hàng (trái với giả thiết )
Chọn đáp án D
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Do O là giao điểm của AC và BD nên
là hình bình hành.
Vậy mệnh đề (I) và (II) đều đúng.
Bình luận: Để chứng minh mệnh đề (I) và (II) đúng, ta áp dụng: Cho và .
Khi đó .
Chứng minh: Nếu A không trùng O thì B không trùng O (do ) và
Nhưng thẳng hàng (trái với giả thiết )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A', B', C' lần lượt thuộc các tia SA, Sb, SC sao cho , trong đó a, b, c là các số thay đổi. Chứng minh rằng mặt phẳng (A'B'C' đi qua trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi .
Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A', B', C' lần lượt thuộc các tia SA, Sb, SC sao cho , trong đó a, b, c là các số thay đổi. Chứng minh rằng mặt phẳng (A'B'C' đi qua trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi .
Câu 2:
Cho 2 điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD, M và N là các điểm lần lượt thuộc AB và CD sao cho ; các điểm I, J, K lần lượt thuộc sao cho . Chứng minh rằng các điểm I, J, K thẳng hàng.
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là các điểm trên các cạnh AD và BC sao cho . Chứng minh ba vectơ đồng phẳng.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là các điểm trên các cạnh AD và BC sao cho . Chứng minh ba vectơ đồng phẳng.
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD. Đặt . Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm trên cạnh CD sao cho . Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng MN. Biểu diễn vectơ theo ba vectơ và ta có
Câu 7:
Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD và AC sao cho . Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng AD tại điểm Q. Tính tỉ số .
Câu 10:
Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Đặt . Gọi G' là trọng tâm của tam giác A'B'C'. Vectơ bằng
Câu 11:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có . Hãy phân tích các vectơ qua các vectơ .
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có . Hãy phân tích các vectơ qua các vectơ .