Câu hỏi:

03/04/2024 50

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Xét hai mệnh đề

(I). Nếu ABCD là hình bình hành thì SA+SB+SC+SD=4SO .

(II). Nếu SA+SB+SC+SD=4SO  thì ABCD là hình bình hành.

Mệnh đề nào đúng?


A. Chỉ (I).



B. Chỉ (II).



C. Không có.



D. Cả (I) và (II).


Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Xét hai mệnh đề  (I). Nếu ABCD là hình\ (ảnh 1)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Do O là giao điểm của AC và BD nên

SA+SB+SC+SD=4SO

OS+SA+OS+SC+OS+SB+OS+SD=0

OA+OC+OB+OD=0

2OM+2ON=0OM=ONOMN

ABCD là hình bình hành.

Vậy mệnh đề (I) và (II) đều đúng.

Bình luận: Để chứng minh mệnh đề (I) và (II) đúng, ta áp dụng: Cho Aa,Bb và O=ab.

Khi đó OA=OBOAB.

Chứng minh: Nếu A không trùng O thì B không trùng O (do OA=OB) OAa và OBb

Nhưng OA=OBO,A,B thẳng hàng abab=a (trái với giả thiết O=ab)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho 2 điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 90

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A', B', C' lần lượt thuộc các tia SA, Sb, SC sao cho SA=a.SA',SB=b.SB',SC=c.SC' , trong đó a, b, c là các số thay đổi. Chứng minh rằng mặt phẳng (A'B'C' đi qua trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi a+b+c=3 .

Xem đáp án » 03/04/2024 71

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD, MN là các điểm lần lượt thuộc ABCD sao cho MA=2MB,ND=2NC ; các điểm I, J, K lần lượt thuộc AD,MN,BC  sao cho IA=k.ID,JM=k.JN,KB=k.KC . Chứng minh rằng các điểm I, J, K thẳng hàng.

Xem đáp án » 03/04/2024 70

Câu 4:

Cho tứ diện S.ABCSA=SB=SC=AB=AC=a,BC=a2 . Tích vô hướng giữa SC.AB  bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 67

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số SMSO  sao cho biểu thức P=MS2+MA2+MB2+MC2+MD2  nhỏ nhất bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 66

Câu 6:

b) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì SA2+SC2=SB2+SD2

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BDAC sao cho BC=4BM,AC=3AP,BD=2BN . Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng AD tại điểm Q. Tính tỉ số AQAD .

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 8:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' AA'=a,AB=b,AC=c . Hãy phân tích các vectơ B'C,BC'  qua các vectơ a,b,c.

Xem đáp án » 03/04/2024 55

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Cho AB=2a,CD=2b,EF=2c. Với M là một điểm tùy ý, tổng MA2+MB2  bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 55

Câu 10:

Cho tứ diện ABCD. Gọi MN lần lượt là các điểm trên các cạnh ADBC sao cho AM=2MD,BC=3NC . Chứng minh ba vectơ AB,CD,MN  đồng phẳng.

Xem đáp án » 03/04/2024 54

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Chứng minh SA+SC=SB+SD

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC SA=a,SB=b,SC=c  và các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SC. Các điểm P, Q trên các đường thẳng SA, BN sao cho PQ//CM . Biểu diễn vectơ PQ  theo ba vectơ a,b,c  được kết quả

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 13:

Cho a=3,b=5 , góc giữa a  b  bằng 1200. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 14:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết MA'=k.MC,NC'=l.ND . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD, O là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 46