Câu hỏi:

03/04/2024 71

Cho tứ diện ABCD, MN là các điểm lần lượt thuộc ABCD sao cho MA=2MB,ND=2NC ; các điểm I, J, K lần lượt thuộc AD,MN,BC  sao cho IA=k.ID,JM=k.JN,KB=k.KC . Chứng minh rằng các điểm I, J, K thẳng hàng.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện ABCD, M và N là các điểm lần lượt thuộc AB và CD sao cho vectơ MA = -2 vectơ MB (ảnh 1)

Ta có MA=2MB  nên với điểm O bất kỳ thì OM=OA+2OB3

Tương tự, ta chỉ ra được

ON=OD+2.OC3,OI=OAk.OD1k,OK=OBk.OC1k,OJ=OMk.ON1k

Ta có OJ=11k.13OA+2OBk.OD2k.OC

=11k.131kOI+21kOK

=13OI+2OK=13OI+23OK

Suy ra 13OIOJ+23OKOJ=013JI+23JK=0IJ=2JK

Suy ra I, J, K thẳng hàng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho 2 điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 90

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A', B', C' lần lượt thuộc các tia SA, Sb, SC sao cho SA=a.SA',SB=b.SB',SC=c.SC' , trong đó a, b, c là các số thay đổi. Chứng minh rằng mặt phẳng (A'B'C' đi qua trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi a+b+c=3 .

Xem đáp án » 03/04/2024 72

Câu 3:

Cho tứ diện S.ABCSA=SB=SC=AB=AC=a,BC=a2 . Tích vô hướng giữa SC.AB  bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 67

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tỉ số SMSO  sao cho biểu thức P=MS2+MA2+MB2+MC2+MD2  nhỏ nhất bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 67

Câu 5:

b) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì SA2+SC2=SB2+SD2

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BDAC sao cho BC=4BM,AC=3AP,BD=2BN . Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng AD tại điểm Q. Tính tỉ số AQAD .

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 7:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' AA'=a,AB=b,AC=c . Hãy phân tích các vectơ B'C,BC'  qua các vectơ a,b,c.

Xem đáp án » 03/04/2024 55

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Cho AB=2a,CD=2b,EF=2c. Với M là một điểm tùy ý, tổng MA2+MB2  bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 55

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD. Gọi MN lần lượt là các điểm trên các cạnh ADBC sao cho AM=2MD,BC=3NC . Chứng minh ba vectơ AB,CD,MN  đồng phẳng.

Xem đáp án » 03/04/2024 54

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC SA=a,SB=b,SC=c  và các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SC. Các điểm P, Q trên các đường thẳng SA, BN sao cho PQ//CM . Biểu diễn vectơ PQ  theo ba vectơ a,b,c  được kết quả

Xem đáp án » 03/04/2024 50

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Xét hai mệnh đề

(I). Nếu ABCD là hình bình hành thì SA+SB+SC+SD=4SO .

(II). Nếu SA+SB+SC+SD=4SO  thì ABCD là hình bình hành.

Mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 50

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Chứng minh SA+SC=SB+SD

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 13:

Cho a=3,b=5 , góc giữa a  b  bằng 1200. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 14:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết MA'=k.MC,NC'=l.ND . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD, O là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 46