Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \({\left( {\sqrt 5 - \sqrt[4]{7}} \right)^{124}} = \sum\limits_{k = 0}^{124} {C_{124}^k.{{\left( { - 1} \right)}^k}{{.5}^{\frac{{124 - k}}{2}}}{{.7}^{\frac{k}{4}}}} \).
Số hạng hữu tỉ trong khai triển tương ứng với \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{124 - k}}{2} \in \mathbb{Z}\\\frac{k}{4} \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)
Nghĩa là, \(\frac{{124 - k}}{2}\) và \(\frac{k}{4}\) là các số tự nhiên.
Do đó 124 – k chia hết cho 2 và k chia hết cho 4.
Suy ra k ∈ {0; 4; 8; 12; …; 124}.
Vậy số các giá trị k là \(\frac{{124 - 0}}{4} + 1 = 32\).
Do đó ta chọn phương án C.