Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và bảng xét dấu đạo hàm như sau.Hỏi hàm số y=3f(−x4+4x2−6)+2x6−3x4−12x2 có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu...

y'=−(12x3−24x).f'(−x4+4x2−6)+12x5−12x3−24x=−12x(x2−2).f'(−x4+4x2−6)+12xx4−x2−2=−12x(x2−2).f'(−x4+4x2−6)−x2+1+ Ta có −x4+4x2−6=−(x2−2)2−2≤−2, ∀x∈ℝDựa vào bảng xét dấu ⇒f'(−x4+4x2−6)≤0, ∀x∈ℝMà x2+1≥1, ∀x∈ℝDo đó f'(−x4+4x2−6)−(x2+1)<0, ∀x∈ℝ+ Cho y'=0⇔x

Hỏi hàm số y=3f(-x^4+4x^2-6)+2x^6-3x^4-12x^2 có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu

182 29/04/2024

Cho hàm số

$y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Media VietJack

Hỏi hàm số

$y = 3 f (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) + 2 x^{6} - 3 x^{4} - 12 x^{2}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

Trả lời

$y^{'} = - (12 x^{3} - 24 x) . f^{'} (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) + 12 x^{5} - 12 x^{3} - 24 x$

$= - 12 x (x^{2} - 2) . f^{'} (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) + 12 x (x^{4} - x^{2} - 2)$

$= - 12 x (x^{2} - 2) . [f^{'} (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) - (x^{2} + 1)]$
+ Ta có

$- x^{4} + 4 x^{2} - 6 = - {(x^{2} - 2)}^{2} - 2 \leq - 2, \forall x \in ℝ$
Dựa vào bảng xét dấu

$\Rightarrow f^{'} (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) \leq 0, \forall x \in ℝ$
Mà

$x^{2} + 1 \geq 1, \forall x \in ℝ$
Do đó

$f' (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) - (x^{2} + 1) < 0, \forall x \in ℝ$
+ Cho

$y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x_{2} - 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \end{array}$
Hàm số

$y = 3 f (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) + 2 x^{6} - 3 x^{4} - 12 x^{2}$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Media VietJack

Vậy hàm số

$y = 3 f (- x^{4} + 4 x^{2} - 6) + 2 x^{6} - 3 x^{4} - 12 x^{2}$ có 2 điểm cực tiểu.

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Xem tất cả

Hỏi hàm số y=3f(-x^4+4x^2-6)+2x^6-3x^4-12x^2 có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Danh mục