Hỏi hàm số g(x)=f(x^2+2) nghịch biến trên khoảng nào

93 29/04/2024

Cho hàm số

$y = f (x)$ có đạo hàm

$f' (x)$ trên R. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số

$y = f' (x)$ . Hỏi hàm số

$g (x) = f (x^{2} + 2)$ nghịch biến trên khoảng nào?

Trả lời

Hàm số

$g (x) = f (x^{2} + 2)$ liên tục và xác định trên R;

$g^{'} (x) = 2 x f^{'} (x^{2} + 2)$ .
Cho

$g^{'} (x) = 0$ , kết hợp với đồ thị hàm số

$y = f^{'} (x)$ ta được:

$[\begin{array}{l} x = 0 \\ f^{'} (x^{2} + 2) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} + 2 = - 2 \\ x^{2} + 2 = 2 \\ x^{2} + 2 = 5 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \sqrt{3} \\ x = - \sqrt{3} \end{array}$
Từ đồ thị đã cho ta có

$f^{'} (x) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 2 < x < 2 \\ x > 5 \end{array}$
Suy ra

$f^{'} (x^{2} + 2) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 2 < x^{2} + 2 < 2 \\ x^{2} + 2 > 5 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 4 < x^{2} < 0 \\ x^{2} > 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > \sqrt{3} \\ x < - \sqrt{3} \end{array}$
Lập luận tương tự, ta có:

$f^{'} (x^{2} + 2) < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 < x^{2} + 2 < 5 \\ x^{2} + 2 < - 2 \end{array} \Leftrightarrow 0 < x^{2} < 3 \Leftrightarrow - \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$

Bảng biến thiên
Media VietJack

Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên các khoảng

$(- \infty; - \sqrt{3})$ và

$(0; \sqrt{3})$ .

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Xem tất cả

Hỏi hàm số g(x)=f(x^2+2) nghịch biến trên khoảng nào

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Danh mục