Hỏi có bao nhiêu phân số thập phân khác 0 mà tổng của mẫu số và tử số là số lẻ nhỏ nhất có tám chữ số

Câu 38: Hỏi có bao nhiêu phân số thập phân khác 0 mà tổng của mẫu số và tử số là số lẻ nhỏ nhất có tám chữ số?

Trả lời

Gọi phân số thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng là $\frac{a}{b}$  (a, b ∈ ℕ, b ≠ 0).

Do phân số cần tìm là phân số thập phân nên b ∈ {10; 100; 1000; …}.

Theo đề, ta có tổng của mẫu số và tử số là số lẻ nhỏ nhất có tám chữ số.

Suy ra tổng của mẫu số và tử số bằng 10000001.

Khi đó 0 < a, b < 10000001.

Suy ra b ∈ {10; 100; 1000; 10000; 100000; 1000000; 10000000}.

Với b = 10, ta có: a = 10000001 – 10 = 9999991.

Với b = 100, ta có: a = 10000001 – 100 = 9999901.

Với b = 1000, ta có: a = 10000001 – 1000 = 9999001.

Với b = 10000, ta có: a = 10000001 – 10000 = 9990001.

Với b = 100000, ta có: a = 10000001 – 100000 = 9900001.

Với b = 1000000, ta có: a = 10000001 – 1000000 = 9000001.

Với b = 10000000, ta có: a = 10000001 – 10000000 = 1.

Vậy có 7 chữ số thập phân thỏa mãn yêu cầu bài toán.