Học sinh khối 6 của một trường có từ 200 đến 300 em. Nếu xếp thành hàng 4, hàng 5

Câu 27: Học sinh khối 6 của một trường có từ 200 đến 300 em. Nếu xếp thành hàng 4, hàng 5 hoặc hàng 7 đều dư 1 em. Tìm số học sinh khối 6 của trường đó.

Trả lời

Gọi số học sinh khối 6 là x (x Î ℕ*, 200 £ x £ 300)

Nếu xếp thành hàng 4, hàng 5 hoặc hàng 7 đều dư 1 em nên ta có:

• (x - 1) ⋮ 4;

• (x - 1) ⋮ 5;

• (x - 1) ⋮ 7.

Do đó (x - 1) Î BC(4, 5, 7).

Mà BCNN(4, 5, 7) = 2².5.7 = 140.

Suy ra (x - 1) Î BC(4, 5, 7) = B(140) = {0; 280; 420; ...}.

Hay x Î {1; 281; 421; ... } mà 200 £ x £ 300 nên x = 281.

Vậy số học sinh khối 6 là 281 học sinh.