ho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d bất kì sao cho đường thẳng d không cắt đoạn thẳng BC
154
01/11/2023
Bài 5 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d bất kì sao cho đường thẳng d không cắt đoạn thẳng BC. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường thẳng d. Chứng minh AD2+AE2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.
Trả lời
![Sách bài tập Toán 8 Bài 1 (Cánh diều): Định lí Pythagore (ảnh 6)](https://tailieumoi.vn/storage/uploads/images/1/1-23-1693889365.png)
Ta chứng minh được:
^BAD+^ABD=90∘ và ^BAD+^CAE=90∘ nên ^ABD=^CAE.
ΔABD=ΔCAE (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AD=CE
Do đó AD2+AE2=CE2+AE2=AC2 (vì tam giác CAE vuông tại E)
Vậy AD2+AE2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Hình chóp tứ giác đều
Bài tập cuối chương 4 trang 78
Bài 1: Định lí Pythagore
Bài 2: Tứ giác
Bài 3: Hình thang cân
Bài 4: Hình bình hành