Cho p là số nguyên tố và một trong hai số 8p + 1 và 8p – 1 là số nguyên tố. Hỏi một trong hai số, số nào là số nguyên tố?

Với p = 3 suy ra: 8p – 1= 23 (thỏa mãn); 8p + 1 = 25 (loại vì không là số nguyên tố)

Với p khác 3 suy ra: p không chia hết cho 3 ⇒ 8p không chia hết cho 3

mà 8p.(8p – 1).(8p + 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp 

Ta có: 8p – 1 >3 (p ∈ ℕ) ⇒ 8p – 1 không chia hết cho 3 

⇒ 8p + 1 chia hết cho 3

Mà 8p + 1 > 3 

⇒ 8p + 1 là hợp số 

Vậy 8p + 1 là hợp số, 8p – 1 là số nguyên tố.