Hình thang với hai cạnh bên bằng nhau, góc tù bằng 120 độ thì có phải là hình thang cân

Đề bài: Hình thang với hai cạnh bên bằng nhau, góc tù bằng 120^o thì có phải là hình thang cân không ?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Giả sử: AD = BC; góc DAB = 120^o

Vì AB // CD nên góc DAB + ADC = 180^o 

⇒ góc ADC = 180^o - DAB = 180^o - 120^o = 60^o

Trên đoạn CD lấy E sao cho CE = AB

Mà có: CE // AB ⇒ Tứ giác ABCE là hình bình hành ⇒ AE = BC và AE // BC

AE = BC; BC = AD ⇒ AE = AD → tam giác ADE cân tại A ⇒ $\widehat{ADC}=\widehat{AED}$

mặt khác,  $\widehat{ADC}\text{=}{60}^{o } \Rightarrow \widehat{AED}\text{=}{60}^{o }$

Mà góc AED = BCE (do BC // AE) nên $\widehat{BCE}={60}^o$

$\Rightarrow \widehat{BCE}=\widehat{ADC}\Rightarrow$ ABCD là hình thang cân.