Hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF
Câu 29: Hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Xét tứ giác AECF:
AB // CD (gt)
⇒ AE // CF
AE = CF (gt)
Suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
Do đó AC và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Vì OA = OC (tính chất hình bình hành) nên EF đi qua O.
Vậy AC, BD, EF đồng quy tại O.