Hệ số của số hạng thứ 8 trong khai triển nhị thức Niu-tơn (2 + 3x)^14

Đề bài: Hệ số của số hạng thứ 8 trong khai triển nhị thức Niu-tơn (2 + 3x)¹⁴.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có ${\left(2+3x\right)}^{14}=\sum _{k=0}^{14}{C}_{14}^k{2}^{14-k}{\left(3x\right)}^k=\sum _{k=0}^{14}{C}_{14}^k{2}^{14-k}{3}^k{x}^k$ .

Số hạng thứ 8 theo lũy thừa tăng dần tương ứng với k = 7 là :

$C_{14}^7{2}^{14-7}{3}^7{x}^7=C_{14}^7{2}^7{3}^7{x}^7$.

Vậy hệ số cần tìm là $C_{14}^7{2}^7{3}^7$ .