Câu hỏi:

03/04/2024 64

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là

A. 1695.

Đáp án chính xác

B. 1485.

C. 405.

D. 360.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với $0 \leq q \leq p \leq 10$ thì số hạng tổng quát của khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là
. $T_{p} = C_{10}^{p} . C_{p}^{q} . {(3 x^{2})}^{10 - p} . x^{p - q} {.1}^{q} = C_{10}^{p} . C_{p}^{q} {.3}^{10 - p} . x^{p - q + 20 - 2 p}$
Theo đề bài ta có $p - q + 20 - 2 p = 4 \Leftrightarrow p + q = 16$ .
Do $0 \leq q \leq p \leq 10$ nên $(p; q) \in \{(8; 8); (9; 7); (10; 6)\}$ .
Vậy hệ số của $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là
$C_{10}^{8} . C_{8}^{8} {.3}^{10 - 8} + C_{10}^{9} . C_{9}^{7} {.3}^{10 - 9} + C_{10}^{10} . C_{10}^{6} {.3}^{10 - 10} = 1695$

Đáp án A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khai triển ${(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Xem đáp án » 03/04/2024 79

Câu 2:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 75

Câu 3:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $x^{3} {(1 - x)}^{8}$

Xem đáp án » 03/04/2024 64

Câu 4:

Trong khai triển biểu thức ${(x - y)}^{20}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12} y^{8}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 64

Câu 5:

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + ... + {(x + 1)}^{12}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 62

Câu 6:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(1 - 2 x + 2015 x^{2016} - 2016 x^{2017} + 2017 x^{2018})}^{60}$

Xem đáp án » 03/04/2024 52

Câu 7:

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức $P (x) = {(2 x + 1)}^{13} = a_{0} x^{13} + a_{1} x^{12} + ... + a_{13}$

Xem đáp án » 03/04/2024 52

Câu 8:

Hệ số của $x^{5}$ trong triển khai thành đa thức ${(2 x - 3)}^{8}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 50

Câu 9:

Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 - 2 x)}^{15}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 10:

Trong khai triển ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ , hệ số của $x^{3}$ với $x > 0$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 11:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10}, x > 0$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 47

Câu 12:

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 13:

Cho khai triển ${(2 x + 1)}^{10}$ .

a) Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển trên.

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 14:

Cho khai triển biểu thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{9}$ . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 15:

b) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển trên.

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1155 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 834 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 775 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 513 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 465 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 438 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 409 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 380 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 377 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển Px=3x2+x+110 là

A. 1695.

B. 1485.

C. 405.

D. 360.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khai triển 5−74124 . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Câu 2:

Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển Px=x2+x+110 .

Câu 3:

Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển x31−x8

Câu 4:

Trong khai triển biểu thức x−y20 , hệ số của số hạng chứa x12y8 là

Câu 5:

Hệ số của x5 trong khai triển Px=x+16+x+17+...+x+112 là

Câu 6:

Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển 1−2x+2015x2016−2016x2017+2017x201860

Câu 7:

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức Px=2x+113=a0x13+a1x12+...+a13

Câu 8:

Hệ số của x5 trong triển khai thành đa thức 2x−38 là

Câu 9:

Hệ số của x7 trong khai triển 3−2x15 là

Câu 10:

Trong khai triển x+2x6 , hệ số của x3 với x>0 là

Câu 11:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x3−3x10,x>0 .

Câu 12:

Hệ số của x5 trong khai triển x1−2x5+x21+3x10 là

Câu 13:

Cho khai triển 2x+110 . a) Tìm hệ số của x5 trong khai triển trên.

Câu 14:

Cho khai triển biểu thức 3+239 . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.

Câu 15:

b) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển trên.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là

Khai triển ${(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}$ .

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $x^{3} {(1 - x)}^{8}$

Trong khai triển biểu thức ${(x - y)}^{20}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12} y^{8}$ là

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + ... + {(x + 1)}^{12}$ là

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(1 - 2 x + 2015 x^{2016} - 2016 x^{2017} + 2017 x^{2018})}^{60}$

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức $P (x) = {(2 x + 1)}^{13} = a_{0} x^{13} + a_{1} x^{12} + ... + a_{13}$

Hệ số của $x^{5}$ trong triển khai thành đa thức ${(2 x - 3)}^{8}$ là

Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 - 2 x)}^{15}$ là

Trong khai triển ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ , hệ số của $x^{3}$ với $x > 0$ là

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10}, x > 0$ .

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$ là

Cho khai triển ${(2 x + 1)}^{10}$ .

a) Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển trên.

Cho khai triển biểu thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{9}$ . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.