Câu hỏi:

03/04/2024 62

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức $P (x) = {(2 x + 1)}^{13} = a_{0} x^{13} + a_{1} x^{12} + ... + a_{13}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có hệ số của số hạng tổng quát sau khi khai triển nhị thức ${(2 x + 1)}^{13}$ là $a_{k} = C_{13}^{k} {.2}^{13 - k}$
với $k = 1; 2; 3; ...; 13$
Giả sử $a_{k}$ là hệ số lớn nhất trong các hệ số $a_{0}, a_{1}, ..., a_{13}$ .
Khi đó ta có $\{\begin{cases} a_{k} \geq a_{k + 1} \\ a_{k} \geq a_{k - 1} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} C_{13}^{k} {.2}^{13 - k} \geq C_{13}^{k + 1} {.2}^{12 - k} \\ C_{13}^{k - 1} {.2}^{14 - k} \leq C_{13}^{k} {.2}^{13 - k} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k \geq \frac{11}{3} \\ k \leq \frac{14}{3} \end{cases} \Rightarrow k = 4$ .
Từ đây ta có hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển nhị thức là
$a_{4} = C_{13}^{4} {.2}^{9} = 366080$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khai triển ${(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Xem đáp án » 03/04/2024 97

Câu 2:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 82

Câu 3:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $x^{3} {(1 - x)}^{8}$

Xem đáp án » 03/04/2024 73

Câu 4:

Trong khai triển biểu thức ${(x - y)}^{20}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12} y^{8}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 67

Câu 5:

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 67

Câu 6:

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + ... + {(x + 1)}^{12}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 66

Câu 7:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(1 - 2 x + 2015 x^{2016} - 2016 x^{2017} + 2017 x^{2018})}^{60}$

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 8:

Trong khai triển ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ , hệ số của $x^{3}$ với $x > 0$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 55

Câu 9:

Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 - 2 x)}^{15}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 53

Câu 10:

Hệ số của $x^{5}$ trong triển khai thành đa thức ${(2 x - 3)}^{8}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 53

Câu 11:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10}, x > 0$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 50

Câu 12:

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 13:

Cho khai triển biểu thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{9}$ . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 14:

Cho khai triển ${(2 x + 1)}^{10}$ .

a) Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển trên.

Xem đáp án » 03/04/2024 47

Câu 15:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ $(x \neq 0)$

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1342 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 966 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 892 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 720 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 503 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 478 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 457 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 442 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức Px=2x+113=a0x13+a1x12+...+a13

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khai triển 5−74124 . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Câu 2:

Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển Px=x2+x+110 .

Câu 3:

Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển x31−x8

Câu 4:

Trong khai triển biểu thức x−y20 , hệ số của số hạng chứa x12y8 là

Câu 5:

Hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển Px=3x2+x+110 là

Câu 6:

Hệ số của x5 trong khai triển Px=x+16+x+17+...+x+112 là

Câu 7:

Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển 1−2x+2015x2016−2016x2017+2017x201860

Câu 8:

Trong khai triển x+2x6 , hệ số của x3 với x>0 là

Câu 9:

Hệ số của x7 trong khai triển 3−2x15 là

Câu 10:

Hệ số của x5 trong triển khai thành đa thức 2x−38 là

Câu 11:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x3−3x10,x>0 .

Câu 12:

Hệ số của x5 trong khai triển x1−2x5+x21+3x10 là

Câu 13:

Cho khai triển biểu thức 3+239 . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.

Câu 14:

Cho khai triển 2x+110 . a) Tìm hệ số của x5 trong khai triển trên.

Câu 15:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn x−2x221 x≠0

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức $P (x) = {(2 x + 1)}^{13} = a_{0} x^{13} + a_{1} x^{12} + ... + a_{13}$

Khai triển ${(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}$ .

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $x^{3} {(1 - x)}^{8}$

Trong khai triển biểu thức ${(x - y)}^{20}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12} y^{8}$ là

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + ... + {(x + 1)}^{12}$ là

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(1 - 2 x + 2015 x^{2016} - 2016 x^{2017} + 2017 x^{2018})}^{60}$

Trong khai triển ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ , hệ số của $x^{3}$ với $x > 0$ là

Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 - 2 x)}^{15}$ là

Hệ số của $x^{5}$ trong triển khai thành đa thức ${(2 x - 3)}^{8}$ là

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10}, x > 0$ .

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$ là

Cho khai triển biểu thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{9}$ . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.

Cho khai triển ${(2 x + 1)}^{10}$ .

a) Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển trên.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ $(x \neq 0)$