Cho đường tròn (C): (x – 1)^2+ (y – 2)^2 = 25 và điểm M(4; – 2)

HĐ2 trang 46 Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C): (x – 1)²+ (y – 2)² = 25 và điểm M(4; – 2).

a) Chứng minh điểm M(4; – 2) thuộc đường tròn (C). 

b) Xác định tâm và bán kính của (C).

c) Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) tại M. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ (H.7.16). Từ đó, viết phương trình đường thẳng ∆.

Trả lời

a) Thay tọa độ điểm M(4; – 2) vào phương trình đường tròn (C) ta được: 

(4 – 1)² + (– 2 – 2)² = 25 ⇔ 3² + (– 4)² = 25 ⇔ 25 = 25 (luôn đúng). 

Vậy điểm M(4; – 2) thuộc đường tròn (C). 

b) Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = $\sqrt{25}$ = 5. 

c) Ta có: ∆ ⊥ IM tại M (bán kính đi qua tiếp điểm thì vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm đó). 

Do đó một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là vectơ $\overrightarrow{IM}=\left(4-1;-2-2\right)=\left(3;-4\right)$.

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(4; – 2) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{IM}=\left(3;-4\right)$ nên phương trình đường thẳng ∆ là: 3(x – 4) – 4(y + 2) = 0 hay 3x – 4y – 20 = 0.