Hãy tìm số nguyên tố p sao cho p + 8 và p + 16 đều là các số nguyên tố

Câu 4: Hãy tìm số nguyên tố p sao cho p + 8 và p + 16 đều là các số nguyên tố.

Trả lời

Xét p = 2 ⇒ p + 8 = 2 + 8 = 10 (loại)

Xét p = 3 ⇒ p + 8 = 3 + 8 = 11 (tm) 

                    p + 16 = 3 + 16 = 19 (tm)

Xét p là số nguyên tố và p > 3 ⇒ p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

Với p = 3k + 1 ⇒ p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) (loại)

Với p = 3k + 2 ⇒ p + 16 = 3k + 2 + 16 = 3k + 18 = 3(k + 6) (loại)

Vậy p = 3.