Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Biết hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y=f\left(3-x^2\right)$ đồng biến trên khoảng

Chọn C
Dựa vào đồ thị $f^{\text{'}}\left(x\right)$ ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-6\\ x=-1\\ x=2\end{array}\right.$ (cả  3 nghiệm đều là nghiệm đơn)
Ta có: $y^{\text{'}}=-2x.f^{\text{'}}\left(3-x^2\right)$
$y^{\text{'}}=0\iff -2x.f^{\text{'}}\left(3-x^2\right)=0$$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ 3-x^2=-6\\ 3-x^2=-1\\ 3-x^2=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=9\\ x^2=4\\ x^2=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 3\\ x=\pm 2\\ x=\pm 1\end{array}\right.$
(cả 7  nghiệm đều là nghiệm đơn)
Nhận xét: Do $f^{\text{'}}\left(x\right)$ mang dấu dương khi $x>2$(ta gọi là miền ngoài cùng) nên $-2x.f^{\text{'}}\left(3-x^2\right)$ có miền ngoài cũng cũng mang dấu $\left(-\right).\left(-\right)=\left(+\right)$ nên ta có bảng xét dấu $y^{\text{'}}=-2x.f^{\text{'}}\left(3-x^2\right)$ như sau

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;0\right)$