Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng nào sau đây

Đề bài: Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(7\pi ;\frac{15\pi }{2}\right)$ ;

B. $\left(-\frac{7\pi }{2};-3\pi \right)$ ;

C. $\left(\frac{19\pi }{2};10\pi \right)$ ;

D. $\left(-6\pi ;-5\pi \right)$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = sinx đồng biến trên D khi y' = cosx > 0, ∀x ∈ D.

Lại có bất phương trình cos x > 0 có nghiệm: 

$x\in \left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$, k ∈ ℤ .

Với k = 5 thì $x\in \left(\frac{19\pi }{2};\frac{21\pi }{2}\right)$ .

Mà $\left(\frac{19\pi }{2};10\pi \right)\subset \left(\frac{19\pi }{2};\frac{21\pi }{2}\right)$ .

Do đó hàm số y = sin x đồng biến trên $\left(\frac{19\pi }{2};10\pi \right)$ .

Trên các đoạn $\left(7\pi ;\frac{15\pi }{2}\right);\left(\frac{-7\pi }{2};-3\pi \right);\left(-6\pi ;-5\pi \right)$

ta kiểm tra được cos x < 0.

Do đó hàm số y = sin x nghịch biến trên các khoảng này.