Hàm số y = cos 2x/1 + tan x không xác định trong khoảng nào?

Trả lời

Lời giải:

Hàm số xác định ⟺ 1 + tanx ≠ 0 và tanx xác định

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\tan x \ne 1}\\{\cos x \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne - \frac{\pi }{4} + k\pi }\\{x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Ta chọn k = 0 \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne - \frac{\pi }{4}}\\{x \ne \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\) nhưng điểm \( - \frac{\pi }{4} \in \left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\).

Vậy hàm số không xác định trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right),\,k \in \mathbb{Z}\).