Hàm số y = - 2m cos( x - pi /3) - 5 đạt giá trị lớn nhất tại giá trị bao nhiêu?
Hàm số \[y = - 2{\mathop{\rm co}\nolimits} s\left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) - 5\] đạt giá trị lớn nhất tại giá trị bao nhiêu?
Lời giải
Ta có \( - 1 \le \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1\)
\( \Leftrightarrow - 7 \le - 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) - 5 \le - 3\).
Do đó GTLN của hàm số là \[y = - 2{\mathop{\rm co}\nolimits} s\left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) - 5 = - 3\] khi \[\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = - 1\]
\[ \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = \pi + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Vậy GTLN của hàm số là \[y = - 2{\mathop{\rm co}\nolimits} s\left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) - 5 = - 3\] khi \[x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].