Hàm số y = -2 cos (x - pi/3) - 5 đạt giá trị lớn nhất tại giá trị bao nhiêu

Đề bài: Hàm số $y=-2\mathrm{co}s\left(x-\frac{\pi }{3}\right)-5$  đạt giá trị lớn nhất tại giá trị bao nhiêu?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có $-1\le \cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)\le 1$

$\iff -7\le -2\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)-5\le -3$

Do đó GTLN của hàm số là $y=-2\mathrm{co}s\left(x-\frac{\pi }{3}\right)-5=-3$  khi $\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=-1$

$\iff x-\frac{\pi }{3}=\pi +k2\pi \iff x=\frac{4\pi }{3}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Vậy GTLN của hàm số là $y=-2\mathrm{co}s\left(x-\frac{\pi }{3}\right)-5=-3$  khi $x=\frac{4\pi }{3}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .a