Hai tổ cùng làm một công việc nếu làm chúng thì hoàn thành trong 15 giờ

Đề bài: Hai tổ cùng làm một công việc nếu làm chúng thì hoàn thành trong 15 giờ. Nếu tổ 1 làm trong 5 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ thì đuợc 30% công việc. Hỏi nếu làm 1 mình thì mỗi tổ làm trong bao lâu ?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Gọi số ngày tổ 1 làm một mình hết công việc là: x (giờ); số ngày tổ 2 làm một mình hết công việc là: y (giờ)

(x, y > 0)

Một ngày một mình tổ 1 làm được: $\frac{1}{x}$ (công việc)

Một ngày một mình tổ 2 làm được: $\frac{1}{y}$ (công việc)

Vì cả hai tổ làm chung thì 15 giờ xong nên ta có phương trình:

$15.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1\Rightarrow \frac{15}{x}+\frac{15}{y}=1$ (công việc)

Vì tổ 1 làm trong 5 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ thì làm được 30% công việc nên ta có phương trình:

$\frac{5}{x}+\frac{3}{y}=\frac{3}{10}$ (công việc)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{15}{x}+\frac{15}{y}=1\\ \frac{5}{x}+\frac{3}{y}=\frac{3}{10}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=20\\ y=60\end{array}\right.$

Vậy đội 1 làm một mình thì sau 20 giờ sẽ xong việc; đội 2 làm một mình thì sau 60 giờ sẽ xong công việc.