Hai anh em cùng trồng 400 cây trên mảnh vườn của gia đình, nhiệm vụ mỗi anh em

Đề bài: Hai anh em cùng trồng 400 cây trên mảnh vườn của gia đình, nhiệm vụ mỗi anh em phải trông 200 cây. Biết trong 1 ngày, cả 2 anh em trồng được tổng cộng 90 cây và số ngày để người anh trồng xong ít hơn số ngày người em trồng xong 1 ngày. Hỏi mỗi anh em trồng được bao nhiêu cây trong 1 ngày ?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Gọi x; y cây (x; y > 0) lần lượt là số cây mà anh em mỗi người trồng trong 1 ngày.

Cả 2 người trông 90 cây 1 ngày nên x + y = 90

Thời gian để anh, em trồng xong lần lượt là $\frac{200}{x};\frac{200}{y}$ ngày

Vì anh trồng ít hơn em 1 ngày nên $\frac{200}{y}-\frac{200}{x}=1$

Ta có hệ PT:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}x+y=90\\ \frac{200}{y}-\frac{200}{x}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=90-y\\ \frac{200}{y}-\frac{200}{90-y}=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}x=90-y\\ 200(90-y)-200y=y(90-y)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}x=90-y\\ 18000-400y=90y-y^2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}x=90-y\\ y^2-490y+18000=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}x=90-y\\ y=40;y=450\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x=50\\ y=40\end{array}\right.$ (nhận) hoặc $\left\{\begin{array}{c}x=-360\\ y=450\end{array}\right.$ (loại)

Vậy 1 ngày anh trồng 50 cây, em trồng 40 cây.